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2020商洛事业单位联考A类职测之容斥问题

2019-08-30 14:06:52| 商洛中公教育

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事业单位联考职测中的数量关系这一部分想要在短时间内有明显的几乎是不现实的,但是全部放弃的话,会直接影响职测分数的高低,所以临近考试数量关系还是以简单题型的复习为主,舍弃太难的知识点,复习效率。

容斥问题——这种题型考察较简单,易于短时间掌握,且技巧性较强。容斥问题长什么样呢?来看一道简单例题:

例1.某单位共有50人,有30人喜欢健身,35人喜欢弹吉他,1人两种都不喜欢,问同时喜欢健身和弹吉他的有多少人?

很明显的,通过数据我们发现所给的集合是有重复计算的,为了不重复且不遗漏,可以先不考虑重复的情况,把每个集合的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。

可列式30+35-X+1=50可得X=16人。

在解决这道题目时,我们绘制了圈图,这叫做文氏图,可以帮我们快速将集合间的关系理清楚,利用数形结合的思维解决容斥问题。

总结:一般来说,解决容斥问题的方法有两种:

1、 公式法:题干的数据可直接代入到二者、三者容斥的求值公式中。

三者容斥求定值公式:I=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC+M

2、 文氏图法:当题干所给数据不能直接代入公式时,就需要利用该方法,进行思维性的理解进而解决问题。具体步骤是画圈图--->标数据--->列式计算。

例2.工厂组织职工参加周末公益劳动,有80%的职工报名参加。其中报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2∶1,两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%。问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的:

A.20% B.30%

C.40% D.50%

【中公解析】:由题意可做图形:并且设周六周日都参加的为1人。则可得只参加周日为2人,只参加周六为5人。参加的人为8人。那么未参加的为2人。所以没参加的人为只参加周六的:2÷5=40%。

通过上面这两道例题,不难发现容斥问题考察类型不叫固定,无论是两者容斥或者三者容斥,解题原则就是让重叠的部分变为单层。当然了,除了这两道普通容斥问题外,事业单位A类数量关系还会涉及到容斥极值问题的考察,这种题型常常让我们求几个集合交集的最小值,方法时直接带入公式即可:如,A,B,C三个集合求交集最小值=A+B+C-2I。(其中I为全集)。A,B,C,D四个集合的交集的最小值=A+B+C+D-3I(其中I为全集)。

例3:.某社区对160为居民进行满意度调查,调查共4项,对居民的便民利民服务满意的有136人,对特殊群体的社会救助、社会福利和优抚服务满意的有125人,对下岗失业人员的再就业服务和社会服务满意的有118人,对小区精神文明建设满意的有104人。那么,在这次调查中至少有多少人对四项调查都满意?

A.3 B.4 C.5 D.6

利用公式就得所求为:136+125+118+104-160×3=3。

通过以上内容的梳理,大家不难发现容斥问题是我们考前短时间内可以掌握的简单题型,加之技巧性强,所以同学们要抓住这类题目,轻松得分。

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(责任编辑:Miven叶)
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